PID 제어

온도제어를 하다 보면 PID 제어를 듣게 된다. 말만 들어도 어려운 PID 제어가

무엇인지 알아보자. 아 물론 깊게 들어가지는 말자. 깊게 들어가면 어렵다.

나도 모른다. 그냥 개념만 알아두자.

 

1. PID 제어란?

PID 제어기는 오차(Error) 값을 기반으로 시스템을 제어

• 오차(Error) = 원하는 값(Setpoint) - 실제 출력값(Process Variable)
  PID 제어기는 이 오차 값을 이용해 제어 출력을 생성하여 시스템이 원하는 값에 도달하도록                                          조정

2. PID 제어의 구성 요소

PID 제어기는 세 가지 요소로 구성

 

(1) 비례(Proportional, P) 제어

• 오차에 비례하여 출력을 조정하는 방식
• P 값이 클수록 응답 속도가 빠르지만, 너무 크면 진동(oscillation)이 발생할 수 있음
• 비례 이득 KpK_pKp​ 가 클수록 출력 변화가 커짐

수식:
u(t)=Kpe(t)u(t) = K_p e(t)u(t)=Kp​e(t)

 

(2) 적분(Integral, I) 제어

• 과거의 오차를 계속해서 누적하여 보정하는 방식
• P 제어만 사용하면 오차가 완전히 사라지지 않는 경우(잔차, steady-state error)가 발생하는데                                    이를 제거하는 역할
• 하지만 너무 크게 설정하면 오버슈트(overshoot, 목표값을 초과하는 현상)가 발생할 수 있음

수식:
u(t)=Kpe(t)+Ki∫e(t)dtu(t) = K_p e(t) + K_i \int e(t) dtu(t)=Kp​e(t)+Ki​∫e(t)dt

 

(3) 미분(Derivative, D) 제어

• 오차의 변화율(기울기)을 예측하여 급격한 변화에 미리 대응하는 방식
• P, I 제어만 사용하면 급격한 변화에 반응이 느릴 수 있는데, D 제어가 이를 보완
• 하지만 노이즈(잡음)에 민감할 수 있음

수식:
u(t)=Kpe(t)+Ki∫e(t)dt+Kdde(t)dtu(t) = K_p e(t) + K_i \int e(t) dt + K_d \frac{de(t)}{dt}u(t)                                                    =Kp​e(t)+Ki​∫e(t)dt+Kd​dtde(t)

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3. PID 제어의 조정 (튜닝, Tuning)

PID 제어기의 성능을 최적화하기 위해 KpK_pKp​, KiK_iKi​, KdK_dKd​ 값을 조정하는 과정을                                             

튜닝(Tuning) 이라 정의. 

튜닝 방법

• Ziegler-Nichols 방법: 실험적으로 적절한 값을 찾는 방법
• 임의 조정법(Trial and Error): 경험적으로 여러 값을 시도하며 조정
• 자동 튜닝(Auto-tuning): 알고리즘을 이용해 최적의 값을 자동으로 계산

4. PID 제어의 한계점

• 노이즈에 민감함 (특히 D 제어)
• 시스템이 비선형적일 경우 성능 저하
• 튜닝이 어렵고 시간이 걸릴 수 있음
• 급격한 환경 변화에 대한 적응이 어려움